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// PDEDiffHyperbolic2
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-17
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版本 : 0.0.0
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求解双曲型偏微分方程的差分解法（第二种差分格式，t=0时微分方程须成立）
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理论：
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对于抛物型偏微分方程：
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d^2u d^2u
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------ = A ------ + B
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dt^2 dx^2
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u(x, 0) = phi(x), (du/dt)_(t=0) = psi(x)
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u(0, t) = u1(t), u(L, t) = u2(t)
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0 < x < L, 0 < t < T
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则差分格式为，x分为m等份，t分为n等份
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u_(i,j+1) = lu_(i+1,j) + 2(1-l)u_(i,j) + lu_(i-1,j) -
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u_(i,j-1) + B*ht^2
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初值需要计算第零层和第一层、左右边界
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第零层：u_(i,0) = phi(i*hx), i=1,2,...,m-1
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第一层：u_(i,1) = u_(i,0) + ht*psi(i*hx) + B*ht^2/2 +
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l*(u_(i+1,0)-2u_(i,0)+u_(i-1,0))/2
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左边界：u_(0,j) = u1(j*ht)
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右边界：u_(m,j) = u2(j*ht), j=0,1,2,...,n
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 226-228.
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输入 :
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funphi, funpsi, funu1, funu2 边界函数
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x0 求解范围，2x2
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A, B 常系数
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m, n 网格数量
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输出 :
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sol 解矩阵
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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// PDEDiffHyperbolic2 求解双曲型偏微分方程的差分解法（第二种差分格式，t=0时微分方程须成立）
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func PDEDiffHyperbolic2(funphi, funpsi, funu1, funu2 func(float64) float64,
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x0 Matrix, A, B float64, m, n int) (Matrix, bool) {
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/*
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求解双曲型偏微分方程的差分解法（第二种差分格式，t=0时微分方程须成立）
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输入 :
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funphi, funpsi, funu1, funu2 边界函数
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x0 求解范围，2x2
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A, B 常系数
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m, n 网格数量
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||
输出 :
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sol 解矩阵
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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//判断网格数量
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if (m < 1) || (n < 1) {
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panic("Error in goNum.PDEDiffHyperbolic1: Grid numbers error")
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}
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var err bool = false
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sol := ZeroMatrix(m+1, n+1)
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hx := (x0.GetFromMatrix(1, 0) - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(m) //x方向步长
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ht := (x0.GetFromMatrix(1, 1) - x0.GetFromMatrix(0, 1)) / float64(n) //t方向步长
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//1. 计算t第零层上的值u_(i,0) i=,1,...,m-1
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for i := 1; i < m; i++ {
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sol.SetMatrix(i, 0, funphi(x0.GetFromMatrix(0, 0)+float64(i)*hx))
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}
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//2. 计算x左右边界上的节点u_(0,j)和u_(m,j) j=0,1,2,...,n
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for j := 0; j < n+1; j++ {
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sol.SetMatrix(0, j, funu1(x0.GetFromMatrix(0, 1)+float64(j)*ht)) //左边界
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sol.SetMatrix(m, j, funu2(x0.GetFromMatrix(0, 1)+float64(j)*ht)) //右边界
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}
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//lambda及稳定性判断
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l := A * ht * ht / (hx * hx)
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if l > 1 {
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panic("Error in goNum.PDEDiffHyperbolic1: lambda greater than one")
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}
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//3. 计算t第一层上的值u_(i,1) i=,1,...,m-1
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for i := 1; i < m; i++ {
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temp0 := sol.GetFromMatrix(i, 0) + ht*funpsi(x0.GetFromMatrix(0, 0)+float64(i)*hx)
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temp0 += sol.GetFromMatrix(i+1, 0) - 2.0*sol.GetFromMatrix(i, 0) + sol.GetFromMatrix(i-1, 0)
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sol.SetMatrix(i, 1, l*temp0/2.0+B*ht*ht/2.0)
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}
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//4. 2～n层
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for j := 2; j < n+1; j++ {
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for i := 1; i < m; i++ {
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temp0 := l * sol.GetFromMatrix(i+1, j-1)
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temp0 += 2.0 * (1.0 - l) * sol.GetFromMatrix(i, j-1)
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temp0 += l * sol.GetFromMatrix(i-1, j-1)
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temp0 -= sol.GetFromMatrix(i, j-2)
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temp0 += B * ht * ht
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sol.SetMatrix(i, j, temp0)
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}
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}
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err = true
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return sol, err
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}
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