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// ODETrapezoid
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-13
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版本 : 0.0.0
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常微分方程的梯形解法
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理论：
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对于常微分方程
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dy
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---- = f(x, y)
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dx
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y(x0) = y0, x0 <= x
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梯形解法：
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h
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y_(n+1) = yn + ---(f(xn, yn)+f(x_(n+1), y_(n+1))), n = 0,1,2,3,...
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2
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梯形法是无条件稳定的
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梯形法为二阶精度的方法
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 181.
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输入 :
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fun 被积分函数
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x0, y0 初值
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h 积分步长
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tol 内循环控制误差
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n 迭代次数
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输出 :
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sol 解矩阵，nx2
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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import (
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"math"
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)
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// ODETrapezoid 常微分方程的梯形解法
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func ODETrapezoid(fun func(float64, float64) float64, x0, y0, h, tol float64, n int) (Matrix, bool) {
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/*
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常微分方程的梯形解法
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输入 :
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fun 被积分函数
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||
x0, y0 初值
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||
h 积分步长
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||
tol 内循环控制误差
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||
n 迭代次数
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||
输出 :
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||
sol 解矩阵，nx2
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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||
true-全部解出
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*/
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//判断n
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if n < 0 {
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panic("Error in goNum.ODETrapezoid: n is not a positive value")
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}
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sol := ZeroMatrix(n+1, 2)
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var err bool = false
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//初值
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sol.SetMatrix(0, 0, x0)
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sol.SetMatrix(0, 1, y0)
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for i := 0; i < n; i++ {
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xi := sol.GetFromMatrix(i, 0)
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yi := sol.GetFromMatrix(i, 1)
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xi10 := xi + h
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yi10 := yi + h*fun(xi, yi)
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//内循环
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yik := make([]float64, 0)
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yik = append(yik, yi10) //k=0
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var k int = 0
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for {
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yik = append(yik, yi+h*(fun(xi, yi)+fun(xi10, yik[k]))/2.0)
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if math.Abs(yik[k+1]-yik[k]) < tol {
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break
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}
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k++
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}
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sol.SetMatrix(i+1, 0, xi10)
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sol.SetMatrix(i+1, 1, yik[k+1])
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}
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err = true
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return sol, err
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}
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