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// ODEEuler
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-13
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版本 : 0.0.0
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常微分方程的Euler（欧拉）解法
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理论：
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对于常微分方程
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dy
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---- = f(x, y)
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dx
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y(x0) = y0, x0 <= x
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Euler（欧拉）解法：
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y_(n+1) = yn + hf(xn, yn), n = 0,1,2,3,...
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欧拉法是条件稳定的： 0 <= h <=-2.0/(y'/y)
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欧拉法为一阶精度的方法
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 179.
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输入 :
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fun 被积分函数
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x0, y0 初值
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h 积分步长
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n 迭代次数
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输出 :
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sol 解矩阵，nx2
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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// ODEEuler 常微分方程的Euler（欧拉）解法
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func ODEEuler(fun func(float64, float64) float64, x0, y0, h float64, n int) (Matrix, bool) {
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/*
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常微分方程的Euler（欧拉）解法
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输入 :
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fun 被积分函数
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x0, y0 初值
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h 积分步长
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||
n 迭代次数
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||
输出 :
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sol 解矩阵，nx2
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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||
true-全部解出
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*/
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//判断n
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if n < 0 {
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panic("Error in goNum.ODEEuler: n is not a positive value")
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}
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sol := ZeroMatrix(n+1, 2)
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var err bool = false
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//初值
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sol.SetMatrix(0, 0, x0)
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sol.SetMatrix(0, 1, y0)
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for i := 0; i < n; i++ {
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xi := sol.GetFromMatrix(i, 0)
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xi1 := xi + h
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yi1 := sol.GetFromMatrix(i, 1) + h*fun(xi, sol.GetFromMatrix(i, 1))
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sol.SetMatrix(i+1, 0, xi1)
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sol.SetMatrix(i+1, 1, yi1)
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}
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err = true
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return sol, err
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}
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