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// NewtonIterate
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-11-01
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版本 : 0.0.0
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牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
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理论：
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（局部收敛定律）
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1. f(x)在区间[a, b]具有二阶连续导数；
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2. 当xE[a, b]，f'(x) != 0；
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（非局部收敛定律）
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1. 当xE[a, b]，f'(x)、f''(x)连续且不变号
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2. 选取初值x0E[a, b]，使f(x0)*f''(x0) > 0
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平方收敛
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输入 :
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fn f(x)函数，定义为等式左侧部分，右侧为0
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fn1 f'(x)函数
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a, b 求解区间
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c 求解初值
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N 步数上限
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tol 误差上限
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输出 :
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sol 解值
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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import "math"
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// NewtonIterate 牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
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func NewtonIterate(fn, fn1 func(float64) float64, a, b, c float64, N int, tol float64) (float64, bool) {
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/*
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牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
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输入 :
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fn f(x)函数，定义为等式左侧部分，右侧为0
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fn1 f'(x)函数
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a, b 求解区间
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c 求解初值
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N 步数上限
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tol 误差上限
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输出 :
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sol 解值
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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var sol float64
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var err bool = false
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// 判断端点和初值是否为所求之解
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switch {
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case math.Abs(fn(a)) < tol:
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sol = a
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err = true
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return sol, err
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case math.Abs(fn(b)) < tol:
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sol = b
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err = true
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return sol, err
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case math.Abs(fn(c)) < tol:
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sol = c
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err = true
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return sol, err
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}
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//求解
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sol = c - fn(c)/fn1(c)
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for i := 0; i < N; i++ {
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if math.Abs(sol-c) < tol {
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err = true
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return sol, err
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}
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c = sol
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sol = c - fn(c)/fn1(c)
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}
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return sol, err
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}
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