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// MatrixEigenJacobiPass
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-11-30
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版本 : 0.0.0
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求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，雅可比过关法
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理论：
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 90.
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输入 :
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A 系数矩阵
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tol 最大容许误差
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n 最大迭代步数
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输出 :
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Bbar 主特征值矩阵（n阶对角矩阵）
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Rbar 主特征值所对应的特征向量（n维矩阵，第i列即对应于
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第i个特征值的特征向量）
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(err) 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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// MatrixEigenJacobiPass 求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，雅可比过关法
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func MatrixEigenJacobiPass(A Matrix, tol float64, n int) (Matrix, Matrix, bool) {
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/*
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求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，雅可比过关法
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输入 :
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A 系数矩阵
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tol 最大容许误差
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n 最大迭代步数
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输出 :
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Bbar 主特征值矩阵（n阶对角矩阵）
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||
Rbar 主特征值所对应的特征向量（n维矩阵，第i列即对应于
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第i个特征值的特征向量）
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(err) 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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//判断A是否对称矩阵
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if !isSymMatrix_MatrixEigenClassicalJacobi(A) {
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return ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), false
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}
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//1.
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//Rbar最终为特征向量矩阵
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Rbar := IdentityE(A.Rows)
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//复制A矩阵为B，B为迭代过程中逐渐改变的矩阵，最终将成为特征值矩阵
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B := ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns)
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Bbar := ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns)
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for i := 0; i < len(A.Data); i++ {
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B.Data[i] = A.Data[i]
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}
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//2. 计算非对角元素平方和
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v0 := sum2Else_MatrixEigenClassicalJacobi(B)
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//3. 设置阀值v1
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v1 := v0 / float64(B.Rows)
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//迭代步
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for i := 0; i < n; i++ {
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for i0 := 0; i0 < B.Rows-1; i0++ {
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for j := i + 1; j < B.Columns; j++ {
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//逐个扫描，判断是否大于阀值
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if B.GetFromMatrix(i, j) > v1 {
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//Jocobi正交相似变换（古典Jocobi法）
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//计算cos(theta)及sin(theta)
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cost, sint := cosSinTheta_MatrixEigenClassicalJacobi(B, i, j)
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//R为迭代矩阵
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R := IdentityE(A.Rows)
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R.SetMatrix(i, i, cost)
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R.SetMatrix(i, j, sint)
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R.SetMatrix(j, i, -1.0*sint)
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R.SetMatrix(j, j, cost)
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Bbar = DotPruduct(DotPruduct(R, B), R.Transpose()) //A1 = RARt
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//Rbar = Rbar*Rt
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Rbar = DotPruduct(Rbar, R.Transpose())
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}
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}
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}
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//计算并判断v1是否满足误差需求，否则迭代
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v0 = sum2Else_MatrixEigenClassicalJacobi(Bbar)
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if v0 < tol {
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return Bbar, Rbar, true
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}
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v1 = v0 / float64(B.Rows)
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//A = A1
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for i := 0; i < len(Bbar.Data); i++ {
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B.Data[i] = Bbar.Data[i]
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}
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}
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return ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), false
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}
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