100 lines
3.1 KiB
Go
100 lines
3.1 KiB
Go
// InterpHermite
|
||
/*
|
||
------------------------------------------------------
|
||
作者 : Black Ghost
|
||
日期 : 2018-12-7
|
||
版本 : 0.0.0
|
||
------------------------------------------------------
|
||
计算x点不高于2n+1次Hermite插值结果，拟合n+1个函数值数据
|
||
点和对应的n+1个一阶导数点
|
||
满阶插值，即阶数不高于2n+1
|
||
理论：
|
||
n
|
||
H2n+1(x) = Sum (alphaj(x)*yj+betaj(x)*mj)
|
||
j=0
|
||
yj, mj分别为函数值和一阶导数值
|
||
n 1
|
||
alphaj(x) = (1-2(x-xj)*Sum -------)lj^2(x)
|
||
k=0,k!=j xj-xk
|
||
betaj(x) = (x-xj)lj^2(x)
|
||
(x-x0)(x-x1)...(x-xn)
|
||
lj(x) = --------------------------, (被减数不含xj项)
|
||
(xj-x0)(xj-x1)...(xj-xn)
|
||
参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
|
||
出版社, 2000, pp 111-113.
|
||
------------------------------------------------------
|
||
输入 :
|
||
A 数据点矩阵，(n+1)x3，第一列xi；第二列yi；第三列y'i
|
||
xq 插值点, xq!=xi
|
||
输出 :
|
||
sol xq点插值结果
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
------------------------------------------------------
|
||
*/
|
||
|
||
package goNum
|
||
|
||
//求解lj(xq)
|
||
func ljxq_InterpHermite(A Matrix, xq float64, j int) float64 {
|
||
sol := 1.0
|
||
xj := A.GetFromMatrix(j, 0)
|
||
for i := 0; i < A.Rows; i++ {
|
||
xi := A.GetFromMatrix(i, 0)
|
||
if i != j {
|
||
sol = sol * (xq - xi) / (xj - xi)
|
||
}
|
||
}
|
||
return sol
|
||
}
|
||
|
||
//求解alplhaj(xq)
|
||
func alphajxq_InterpHermite(A Matrix, xq float64, j int) float64 {
|
||
var temp0 float64
|
||
xj := A.GetFromMatrix(j, 0)
|
||
for k := 0; k < A.Rows; k++ {
|
||
if k != j {
|
||
temp0 += 1.0 / (xj - A.GetFromMatrix(k, 0))
|
||
}
|
||
}
|
||
temp1 := ljxq_InterpHermite(A, xq, j)
|
||
return (1.0 - 2.0*(xq-xj)*temp0) * temp1 * temp1
|
||
}
|
||
|
||
//求解betaj(xq)
|
||
func betajxq_InterpHermite(A Matrix, xq float64, j int) float64 {
|
||
xj := A.GetFromMatrix(j, 0)
|
||
temp0 := ljxq_InterpHermite(A, xq, j)
|
||
return (xq - xj) * temp0 * temp0
|
||
}
|
||
|
||
// InterpHermite 计算x点不高于2n+1次Hermite插值结果，拟合n+1个函数值数据点和对应的n+1个一阶导数点
|
||
func InterpHermite(A Matrix, xq float64) (float64, bool) {
|
||
/*
|
||
计算x点不高于2n+1次Hermite插值结果，拟合n+1个函数值数据点和对应的n+1个一阶导数点
|
||
输入 :
|
||
A 数据点矩阵，(n+1)x3，第一列xi；第二列yi；第三列y'i
|
||
xq 插值点, xq!=xi
|
||
输出 :
|
||
sol xq点插值结果
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
*/
|
||
//判断A列数是否为3
|
||
if A.Columns != 3 {
|
||
panic("Error in goNum.InterpHermite: give me xi, yi and y'i")
|
||
}
|
||
|
||
var sol float64
|
||
var err bool = false
|
||
|
||
//开始计算
|
||
for j := 0; j < A.Rows; j++ {
|
||
sol += alphajxq_InterpHermite(A, xq, j) * A.GetFromMatrix(j, 1)
|
||
sol += betajxq_InterpHermite(A, xq, j) * A.GetFromMatrix(j, 2)
|
||
}
|
||
|
||
err = true
|
||
return sol, err
|
||
}
|