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// IntegralCompositeNewtonCotes
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-12
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版本 : 0.0.0
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1-8级复化Newton-Cotes求积分公式
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理论：
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对于积分
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b n
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|f(x)dx ~= Sum Ak*f(xk)
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a k=0
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(n)
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Ak = (b-a)C
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k
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(n) (-1)^(n-k) n
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C = ------------ |t(t-1)(t-2)...(t-(k-1))(t-(k+1))...(t-n)dt
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k k!(n-k)!n 0
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特别的，n=1为复化梯形公式；
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n=2为复化Simpson（辛浦生）公式；
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n=4为复化Cotes（科特斯）公式
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将区间[a, b]等分为Nn个子区间，每个子区间上使用Newton-Cotes求积分公式
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 155-156.
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输入 :
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fun 被积分函数
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a, b 积分范围
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n Newton-Cotes公式级数
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Nn 子区间数
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输出 :
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sol 解
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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注意 ：
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由于误差得不到有效控制，稳定性无法保证，故而并不是n值越
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大越好，实际应用中很少使用n值较大的Newton-Cotes公式
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*/
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package goNum
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// IntegralCompositeNewtonCotes 1-8级复化Newton-Cotes求积分公式
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func IntegralCompositeNewtonCotes(fun func(float64) float64, a, b float64, n, Nn int) (float64, bool) {
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/*
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1-8级复化Newton-Cotes求积分公式
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输入 :
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fun 被积分函数
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a, b 积分范围
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n Newton-Cotes公式级数
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||
Nn 子区间数
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||
输出 :
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sol 解
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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||
true-全部解出
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*/
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//判断n
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if (n < 1) || (n > 8) {
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panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: n is not correct")
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}
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//判断a, b
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if a == b {
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return 0.0, true
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}
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//判断Nn
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if Nn < 1 {
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panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: Nn is less than one")
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} else if Nn == 1 {
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return IntegralNewtonCotes(fun, a, b, n)
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}
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var sol float64
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var err bool = false
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//子区间长度
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Hh := (b - a) / float64(Nn)
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//调用IntegralNewtonCotes循环累加
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for i := 1; i < Nn+1; i++ {
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soltemp, errtemp := IntegralNewtonCotes(fun, a+Hh*float64(i-1), a+Hh*float64(i), n)
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if errtemp != true {
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panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: Error in calling IntegralNewtonCotes")
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}
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sol += soltemp
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}
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err = true
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return sol, err
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}
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