124 lines
3.8 KiB
Go
124 lines
3.8 KiB
Go
// RK44
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-8
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版本 : 0.0.0
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四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
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理论：
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 192-199.
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输入 :
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fun 第i个方程(计算变量值向量, i)
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x0 初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
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xend 终止x
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fn 方程个数
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n 最大迭代步数
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输出 :
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sol 解向量
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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// RK44 四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
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func RK44(fun func(Matrix, int) float64, x0 Matrix,
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xend float64, fn, n int) (Matrix, bool) {
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/*
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四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
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输入 :
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fun 第i个方程(计算变量值向量, i)
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x0 初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
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||
xend 终止x
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||
fn 方程个数
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||
n 最大迭代步数
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||
输出 :
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sol 解向量
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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//判断方程个数是否对应初值个数
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if x0.Rows != fn+1 {
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panic("Error in goNum.RK44: Quantities of x0 and fn+1 are not equal")
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}
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sol := ZeroMatrix(fn+1, n+1)
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var err bool = false
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h := (xend - x0.Data[0]) / float64(n) //步长
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//稳定性条件，建议迭代时即时判断，但此举会拖慢速度
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// if true {
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// lambda := ZeroMatrix(fn, 1)
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// for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
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// lambda.Data[j] = fun(x0, j) / x0.Data[j+1]
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// }
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// maxl, _, _ := Max(lambda.Data)
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// stab := 1.0 + maxl*h + math.Pow(maxl*h, 2.0)/2.0
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// stab += math.Pow(maxl*h, 3.0)/6.0 + math.Pow(maxl*h, 4.0)/24.0
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// if math.Abs(stab) > 1 {
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// panic("Error in goNum.RK44: Step length too large or step number little less")
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// }
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// }
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//把初值赋给sol
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for i := 0; i < fn+1; i++ {
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sol.SetMatrix(i, 0, x0.Data[i])
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}
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for i := 1; i < n+1; i++ { //最大迭代次数迭代
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temp0 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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//给temp0赋i-1步值，每一步开始
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for j := 0; j < fn+1; j++ {
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temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1)
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}
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k1 := ZeroMatrix(fn, 1)
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k2 := ZeroMatrix(fn, 1)
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k3 := ZeroMatrix(fn, 1)
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k4 := ZeroMatrix(fn, 1)
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//1. k1
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for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
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k1.Data[j] = h * fun(temp0, j)
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}
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//2. k2
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temp0.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i-1) + h/2.0 //xn+h/2
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for j := 1; j < fn+1; j++ { //yn+k1/2
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||
temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k1.Data[j-1]/2.0
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||
}
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for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
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||
k2.Data[j] = h * fun(temp0, j)
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||
}
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//3. k3
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for j := 1; j < fn+1; j++ { //yn+k2/2
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||
temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k2.Data[j-1]/2.0
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||
}
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for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
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k3.Data[j] = h * fun(temp0, j)
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}
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//4. k4
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temp0.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i-1) + h //xn+h
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for j := 1; j < fn+1; j++ { //yn+k3
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temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k3.Data[j-1]
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}
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for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
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k4.Data[j] = h * fun(temp0, j)
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}
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//i步值
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sol.SetMatrix(0, i, sol.GetFromMatrix(0, i-1)+h) //xi
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for j := 1; j < fn+1; j++ {
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temp1 := k1.Data[j-1] + 2.0*k2.Data[j-1] + 2.0*k3.Data[j-1] + k4.Data[j-1]
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temp1 = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + temp1/6.0
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sol.SetMatrix(j, i, temp1)
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}
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}
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err = true
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return sol, err
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}
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