105 lines
3.1 KiB
Go
105 lines
3.1 KiB
Go
// RK22
|
||
/*
|
||
------------------------------------------------------
|
||
作者 : Black Ghost
|
||
日期 : 2018-12-8
|
||
版本 : 0.0.0
|
||
------------------------------------------------------
|
||
二级二阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
|
||
理论：
|
||
|
||
|
||
参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
|
||
出版社, 2000, pp 192-199.
|
||
------------------------------------------------------
|
||
输入 :
|
||
fun 第i个方程(计算变量值向量, i)
|
||
x0 初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
|
||
xend 终止x
|
||
fn 方程个数
|
||
n 最大迭代步数
|
||
输出 :
|
||
B 解向量
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
------------------------------------------------------
|
||
*/
|
||
|
||
package goNum
|
||
|
||
// RK22 二级二阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
|
||
func RK22(fun func(Matrix, int) float64, x0 Matrix,
|
||
xend float64, fn, n int) (Matrix, bool) {
|
||
/*
|
||
二级二阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
|
||
输入 :
|
||
fun 第i个方程(计算变量值向量, i)
|
||
x0 初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
|
||
xend 终止x
|
||
fn 方程个数
|
||
n 最大迭代步数
|
||
输出 :
|
||
B 解向量
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
*/
|
||
//判断方程个数是否对应初值个数
|
||
if x0.Rows != fn+1 {
|
||
panic("Error in goNum.RK22: Quantities of x0 and fn+1 are not equal")
|
||
}
|
||
|
||
sol := ZeroMatrix(fn+1, n+1)
|
||
var err bool = false
|
||
h := (xend - x0.Data[0]) / float64(n) //步长
|
||
|
||
//稳定性条件，建议迭代时即时判断，但此举会拖慢速度
|
||
// if true {
|
||
// lambda := ZeroMatrix(fn, 1)
|
||
// for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
|
||
// lambda.Data[j] = fun(x0, j) / x0.Data[j+1]
|
||
// }
|
||
// maxl, _, _ := Max(lambda.Data)
|
||
// stab := 1.0 + maxl*h + math.Pow(maxl*h, 2.0)/2.0
|
||
// if math.Abs(stab) > 1 {
|
||
// panic("Error in goNum.RK22: Step length too large or step number little less")
|
||
// }
|
||
// }
|
||
|
||
//把初值赋给sol
|
||
for i := 0; i < fn+1; i++ {
|
||
sol.SetMatrix(i, 0, x0.Data[i])
|
||
}
|
||
|
||
for i := 1; i < n+1; i++ { //最大迭代次数迭代
|
||
temp0 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
|
||
//给temp0赋i-1步值，每一步开始
|
||
for j := 0; j < fn+1; j++ {
|
||
temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1)
|
||
}
|
||
k1 := ZeroMatrix(fn, 1)
|
||
k2 := ZeroMatrix(fn, 1)
|
||
//1. k1
|
||
for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
|
||
k1.Data[j] = h * fun(temp0, j)
|
||
}
|
||
//2. k2
|
||
temp0.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i-1) + 2.0*h/3.0 //xn+2h/3
|
||
for j := 1; j < fn+1; j++ { //yn+2k1/3
|
||
temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + 2.0*k1.Data[j-1]/3.0
|
||
}
|
||
for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
|
||
k2.Data[j] = h * fun(temp0, j)
|
||
}
|
||
|
||
//i步值
|
||
sol.SetMatrix(0, i, sol.GetFromMatrix(0, i-1)+h) //xi
|
||
for j := 1; j < fn+1; j++ {
|
||
temp1 := sol.GetFromMatrix(j, i-1) + (k1.Data[j-1]+3.0*k2.Data[j-1])/4.0
|
||
sol.SetMatrix(j, i, temp1)
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
err = true
|
||
return sol, err
|
||
}
|