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// ODEAdamsIN
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-13
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版本 : 0.0.0
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三次Adams内插公式，隐式、线性
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理论：
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h
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y_(n+1) = yn + ----(9f(x_(n+1),y_(n+1)) + 19f(xn,yn) -
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24
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5f(x_(n-1),y_(n-1)) + f(x_(n-2),y_(n-2)))
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 201-202.
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输入 :
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fun 被积分函数
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x0 初值
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xend 积分终止点
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tol 内迭代控制误差
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fn 方程个数
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n 迭代次数
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输出 :
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sol 解矩阵
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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import (
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"math"
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)
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// ODEAdamsIN 四步Adams外推公式，显式、线性，单个方程
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func ODEAdamsIN(fun func(Matrix, int) float64, x0 Matrix, xend, tol float64, fn, n int) (Matrix, bool) {
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/*
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四步Adams外推公式，显式、线性，单个方程
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输入 :
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fun 被积分函数
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x0 初值
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xend 积分终止点
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tol 内迭代控制误差
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fn 方程个数
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||
n 迭代次数
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||
输出 :
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sol 解矩阵
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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//判断方程个数是否对应初值个数
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if x0.Rows != fn+1 {
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panic("Error in goNum.ODEAdamsEX: Quantities of x0 and fn+1 are not equal")
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}
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sol := ZeroMatrix(fn+1, n+1)
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h := (xend - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(n)
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//把初值赋给sol
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for i := 0; i < fn+1; i++ {
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sol.SetMatrix(i, 0, x0.Data[i])
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}
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//前三个使用RK44计算，不包括已有的初值点
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xendRK := x0.GetFromMatrix(0, 0) + 3.0*h
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solRK, errRK := RK44(fun, x0, xendRK, fn, 3)
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if errRK != true {
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panic("Error in goNum.ODEAdamsEX: RK44 solving error")
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}
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//传递RK44计算的结果到sol
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for k := 0; k < fn+1; k++ { //fn个方程，fn+1个参数
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for i := 1; i < 4; i++ { //三个结果
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sol.SetMatrix(k, i, solRK.GetFromMatrix(k, i))
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}
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}
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//三次Adams内插公式, 4(即n+1)需要3,2,1,0四个
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for i := 4; i < n+1; i++ {
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sol.SetMatrix(0, i, sol.GetFromMatrix(0, i-1)+h) //xi
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//临时初值
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xyn := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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xyn_1 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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xyn_2 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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xyn_3 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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xyn10 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
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for j := 0; j < fn+1; j++ {
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xyn.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1)
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xyn_1.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-2)
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xyn_2.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-3)
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xyn_3.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-4)
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}
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xyn10.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i) //x_(n+1)
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//内插公式隐式迭代初值，为4步Adams外推公式结果
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for j := 0; j < fn; j++ { //不包含xi的其他参数
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temp0 := 55.0*fun(xyn, j) - 59.0*fun(xyn_1, j) + 37.0*fun(xyn_2, j) - 9.0*fun(xyn_3, j)
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xyn10.Data[j+1] = xyn.Data[j+1] + temp0*h/24.0 //y_(n+1)0
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}
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//内插，对每个公式
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for j := 0; j < fn; j++ {
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//隐式迭代,误差控制
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yn1k := xyn10.Data[j+1]
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for {
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temp0 := 9.0*fun(xyn10, j) + 19.0*fun(xyn, j) - 5.0*fun(xyn_1, j) + fun(xyn_2, j)
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temp0 = xyn.Data[j+1] + h*temp0/24.0
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if math.Abs(temp0-yn1k) < tol {
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sol.SetMatrix(j+1, i, temp0)
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break //跳出无条件循环
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}
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yn1k = temp0
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}
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}
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}
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return sol, true
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}
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