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// LEs_SeidelIterate
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-11-22
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版本 : 0.0.0
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解n阶线性方程组的Seidel迭代法
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理论：
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 68-72.
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收敛的条件：（B为变化后的系数矩阵）
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1. 矩阵B的谱半径小于1，或者
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2. 矩阵B的1范数小于1，或者
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3. 矩阵B的无穷范数小于1，或者
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4. 系数矩阵A严格对角占优
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输入 :
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A 系数矩阵
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b 常数值向量
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tol 最大容许误差
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n 最大迭代步数
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输出 :
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sol 解向量
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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*/
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package goNum
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import (
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"math"
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)
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// LEs_SeidelIterate 解n阶线性方程组的Seidel迭代法
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func LEs_SeidelIterate(A, b, x0 Matrix, tol float64, n int) ([]float64, bool) {
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/*
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解n阶线性方程组的Seidel迭代法
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输入 :
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A 系数矩阵
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b 常数值向量
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tol 最大容许误差
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n 最大迭代步数
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输出 :
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sol 解向量
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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||
true-全部解出
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*/
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B := ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns)
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g := ZeroMatrix(A.Rows, 1)
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x1 := ZeroMatrix(A.Rows, 1)
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xtemp := ZeroMatrix(A.Rows, 1)
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sol := ZeroMatrix(A.Rows, 1)
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var err bool = false
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//方程组迭代化变换，求得矩阵B
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for i := 0; i < A.Rows; i++ {
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for j := 0; j < A.Columns; j++ {
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if j != i {
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B.SetMatrix(i, j, -1.0*A.GetFromMatrix(i, j)/A.GetFromMatrix(i, i))
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}
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}
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g.Data[i] = b.Data[i] / A.GetFromMatrix(i, i)
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}
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//判断B，是否收敛
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temp0, _ := Norm1(B)
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temp1, _ := NormInf(B)
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if (temp0 >= 1) || (temp1 >= 1) {
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return sol.Data, err
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}
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//求解
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for i := 0; i < n; i++ {
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for i0 := 0; i0 < B.Rows; i0++ {
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dotP := DotPruduct(NewMatrix(1, B.Columns, B.RowOfMatrix(i0)), xtemp)
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x1.Data[i0] = dotP.Data[0] + g.Data[i0]
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xtemp.Data[i0] = x1.Data[i0]
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}
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sol = SubMatrix(x1, x0)
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max, _, _ := Max(sol.Data)
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if math.Abs(max) < tol {
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sol = x1
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err = true
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return sol.Data, err
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}
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for i0 := 0; i0 < x0.Rows; i0++ {
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x0.Data[i0] = x1.Data[i0]
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}
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}
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return make([]float64, A.Rows), err
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}
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