96 lines
2.6 KiB
Go
96 lines
2.6 KiB
Go
// InterpNewton
|
||
/*
|
||
------------------------------------------------------
|
||
作者 : Black Ghost
|
||
日期 : 2018-12-6
|
||
版本 : 0.0.0
|
||
------------------------------------------------------
|
||
计算x点n次Newton插值结果，拟合n+1个数据点
|
||
满阶插值，即阶数为给定点数-1
|
||
理论：
|
||
f(x) = f(x0) + f[x, x0](x-x0)
|
||
f[x, x0] = f[x0, x1] + f[x, x0, x1](x-x1)
|
||
...
|
||
f(x) = f(x0) + f[x0, x0](x-x0) +
|
||
f[x0, x1, x2](x-x0)(x-x1) +
|
||
... +
|
||
f[x0, x1, ..., xn](x-x0)(x-x1)...(x-x_(n-1))
|
||
参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
|
||
出版社, 2000, pp 101-105.
|
||
------------------------------------------------------
|
||
输入 :
|
||
A 数据点矩阵，(n+1)x2，第一列xi；第二列yi
|
||
xq 插值点, xq!=xi
|
||
输出 :
|
||
sol xq点插值结果
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
------------------------------------------------------
|
||
*/
|
||
|
||
package goNum
|
||
|
||
import (
|
||
"math"
|
||
)
|
||
|
||
//求差商
|
||
func diffq_InterpNewton(A Matrix, k int) float64 {
|
||
var sol float64
|
||
for j := 0; j <= k; j++ {
|
||
xj := A.GetFromMatrix(j, 0)
|
||
//为保证理论可读性，并不采取调用omega1_InterpLagrangeFunc函数的方式
|
||
var temp0 float64 = 1.0
|
||
for i := 0; i <= k; i++ {
|
||
if i != j {
|
||
temp0 = temp0 * (xj - A.GetFromMatrix(i, 0))
|
||
}
|
||
}
|
||
sol += A.GetFromMatrix(j, 1) / temp0
|
||
}
|
||
return sol
|
||
}
|
||
|
||
// InterpNewton 计算x点n次Newton插值结果，拟合n+1个数据点
|
||
func InterpNewton(A Matrix, xq float64) (float64, bool) {
|
||
/*
|
||
计算x点n次Newton插值结果，拟合n+1个数据点
|
||
输入 :
|
||
A 数据点矩阵，(n+1)x2，第一列xi；第二列yi
|
||
xq 插值点, xq!=xi
|
||
输出 :
|
||
sol xq点插值结果
|
||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
|
||
*/
|
||
|
||
//判断xq是否等于xi
|
||
for i := 0; i < A.Rows; i++ {
|
||
if math.Abs(xq-A.GetFromMatrix(i, 0)) < 1e-3 {
|
||
panic("Error in goNum.InterpNewton: xq equals about xi")
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
var sol float64
|
||
var err bool = false
|
||
n := A.Rows - 1
|
||
BA := ZeroMatrix(n+1, 1)
|
||
|
||
//开始计算
|
||
BA.SetMatrix(0, 0, A.GetFromMatrix(0, 1)) //f(x0)
|
||
sol = BA.GetFromMatrix(0, 0)
|
||
for k := 1; k < n+1; k++ {
|
||
//求差商
|
||
BA.SetMatrix(k, 0, diffq_InterpNewton(A, k))
|
||
//求乘积
|
||
for j := 0; j < k; j++ {
|
||
BA.Data[k] = BA.Data[k] * (xq - A.GetFromMatrix(j, 0))
|
||
}
|
||
//累加
|
||
sol += BA.Data[k]
|
||
}
|
||
|
||
err = true
|
||
return sol, err
|
||
}
|