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// FittingPolynomial
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-11
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版本 : 0.0.0
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多项式拟合
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理论：
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对于单自变量单因变量的N个数据对
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假设其一个低于N-1次的多项式为：
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y(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + amx^m (m < N-1)
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建立矛盾方程组Ax=b，即
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N
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Sum ai*xj^i = bj (i=0, 1, 2, ..., m)
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j=1
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求解ai (i=0, 1, 2, ..., m)代入多项式即得拟合函数
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 136-138.
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输入 :
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xy 单自变量单因变量的N个数据对，Nx2
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m 多项式次数，m < N-1
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输出 :
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sol 解向量，从0到m对应a0到am
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RMS 均方误差
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MaxErr 最大误差
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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扩展 ：
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可以修改为适应log、exp、sin等拟合方法
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*/
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package goNum
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import (
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"math"
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)
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// FittingPolynomial 多项式拟合
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func FittingPolynomial(xy Matrix, m int) (Matrix, float64, float64, bool) {
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/*
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多项式拟合
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输入 :
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xy 单自变量单因变量的N个数据对，Nx2
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||
m 多项式次数，m < N-1
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||
输出 :
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||
sol 解向量，从0到m对应a0到am
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||
RMS 均方误差
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MaxErr 最大误差
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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||
true-全部解出
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*/
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//判断m是否小于N-1
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if (m > xy.Rows-2) || (m < 0) {
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panic("Error in goNum.FittingPolynomial: Order m is wrong number")
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}
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N := xy.Rows
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//构建矛盾方程组系数矩阵A, b=xy.ColumnOfMatrix(1)
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A := ZeroMatrix(N, m+1)
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for i := 0; i < N; i++ {
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A.SetMatrix(i, 0, 1.0)
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for j := 1; j < m+1; j++ {
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temp := xy.GetFromMatrix(i, 0)
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A.SetMatrix(i, j, math.Pow(temp, float64(j)))
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}
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}
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//求解矛盾方程组
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sol, err := InconsistentLSQ(A, Slices1ToMatrix(xy.ColumnOfMatrix(1)))
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//判断结果
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if err != true {
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panic("Error in goNum.FittingPolynomial: Solve error")
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}
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errSub := make([]float64, N)
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var RMS float64
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for i := 0; i < N; i++ {
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fit := sol.Data[0]
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for j := 1; j < m+1; j++ {
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fit += sol.Data[j] * math.Pow(xy.GetFromMatrix(i, 0), float64(j))
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}
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errSub[i] = fit - xy.GetFromMatrix(i, 1)
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RMS += errSub[i] * errSub[i]
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}
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RMS = math.Sqrt(RMS)
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MaxErr, _, _ := MaxAbs(errSub)
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return sol, RMS, math.Abs(MaxErr), err
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}
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