// PDEDiffParabolicS
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作者   : Black Ghost
日期   : 2018-12-14
版本   : 0.0.0
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    求解抛物型偏微分方程的差分解法（六点对称格式）
理论：
    对于抛物型偏微分方程：
     du       d^2u
    ---- = A ------ + B
     dt       dx^2

    u(x, 0) = p(x)
    u(0, t) = u1(t), u(L, t) = u2(t)

    0 < x < L, 0 < t < T

    则古典隐式差分格式为，x分为m等份，t分为n等份
    Au_(j+1) = B_(j+1)

        |2(1+l) -l                   |
        |-l     2(1+l) -l            |
    A = |          ..........        |
        |            -l 2(1+l) -l    |
        |               -l     2(1+l)|

    u_(j+1) = [u_(1,j+1),u_(2,j+1),...,u_(m-1,j+1)]'
    F_(j+1) = [lu_(0,j)+2(1-l)u_(1,j)+lu_(2,j)+lu_(0,j+1)+2B*tau,
               lu_(1,j)+2(1-l)u_(2,j)+lu_(3,j)+2B*tau,
               ...
               lu_(m-3,j)+2(1-l)u_(m-2,j)+lu_(m-1,j)+2B*tau,
               lu_(m-2,j)+2(1-l)u_(m-1,j)+lu_(m,j)+lu_(m,j+1)+2B*tau]'
    j = 0,1,...,n-1

    u0 = [u_(1,0),u_(2,0),...,u_(m-1,0)]'
       = [p(h),p(2h),...,p((m-1)h)]'


    参考 John H. Mathews and Kurtis D. Fink. Numerical
         methods using MATLAB, 4th ed. Pearson
         Education, 2004. ss 10.2.3.
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输入   :
    funp, funu1, funu2   边界函数
    x0      求解范围，2x2
    A, B    常系数
    m, n    网格数量
输出   :
    sol     解矩阵
    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
                     true-全部解出
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*/

package goNum

// PDEDiffParabolicS 求解抛物型偏微分方程的差分解法（隐式）
func PDEDiffParabolicS(funp, funu1, funu2 func(float64) float64, x0 Matrix, A, B float64, m, n int) (Matrix, bool) {
	/*
	   求解抛物型偏微分方程的差分解法（隐式）
	   输入   :
	       funp, funu1, funu2   边界函数
	       x0      求解范围，2x2
	       A, B    常系数
	       m, n    网格数量
	   输出   :
	       sol     解矩阵
	       err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
	                        true-全部解出
	*/
	//判断网格数量
	if (m < 1) || (n < 1) {
		panic("Error in goNum.PDEDiffParabolicS: Grid numbers error")
	}

	var err bool = false
	sol := ZeroMatrix(m+1, n+1)
	hx := (x0.GetFromMatrix(1, 0) - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(m) //x方向步长
	ht := (x0.GetFromMatrix(1, 1) - x0.GetFromMatrix(0, 1)) / float64(n) //t方向步长

	//1. 计算t第零层上的值u_(i,0) i=0,1,...,m
	for i := 0; i < m+1; i++ {
		sol.SetMatrix(i, 0, funp(x0.GetFromMatrix(0, 0)+float64(i)*hx))
	}
	//2. 计算左右边界上的节点u_(0,j)和u_(m,j) j=1,2,...,n
	for j := 1; j < n+1; j++ {
		sol.SetMatrix(0, j, funu1(x0.GetFromMatrix(0, 1)+float64(j)*ht)) //左边界
		sol.SetMatrix(m, j, funu2(x0.GetFromMatrix(0, 1)+float64(j)*ht)) //右边界
	}

	l := A * ht / (hx * hx)
	//稳定性判断
	if l <= 0 {
		panic("Error in goNum.PDEDiffParabolicS: lambda less than or equal to zero")
	}
	//A赋值
	AA := ZeroMatrix(m-1, m-1)
	ui := ZeroMatrix(m+1, 1)
	AA.SetMatrix(0, 0, 2.0*(1.0+l)) //第零行
	AA.SetMatrix(0, 1, -1.0*l)
	ui.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, 0)
	for i := 1; i < m-2; i++ {
		AA.SetMatrix(i, i-1, -1.0*l)
		AA.SetMatrix(i, i, 2.0*(1.0+l))
		AA.SetMatrix(i, i+1, -1.0*l)
		ui.Data[i] = sol.GetFromMatrix(i, 0)
	}
	AA.SetMatrix(m-2, m-3, -1.0*l) //第零行
	AA.SetMatrix(m-2, m-2, 2.0*(1.0+l))
	ui.Data[m-2] = sol.GetFromMatrix(m-2, 0)
	ui.Data[m-1] = sol.GetFromMatrix(m-1, 0)
	ui.Data[m] = sol.GetFromMatrix(m, 0)
	//内部节点循环求解
	for j := 0; j < n; j++ {
		Fi := ZeroMatrix(m-1, 1)
		Fi.Data[0] = l*ui.Data[0] + 2.0*(1.0-l)*ui.Data[1] + l*ui.Data[2] + l*sol.GetFromMatrix(0, j+1) + 2.0*B*ht
		for i := 1; i < m-2; i++ {
			Fi.Data[i] = l*ui.Data[i] + 2.0*(1.0-l)*ui.Data[i+1] + l*ui.Data[i+2] + 2.0*B*ht
		}
		Fi.Data[m-2] = l*ui.Data[m-2] + 2.0*(1.0-l)*ui.Data[m-1] + l*ui.Data[m] + l*sol.GetFromMatrix(m, j+1) + 2.0*B*ht
		//ui1为m-1行，ui为m+1行
		ui1, errtemp := LEs_Chasing(AA, Fi)
		if errtemp != true {
			panic("Error in goNum.PDEDiffParabolicS: Chasing solved error")
		}
		ui.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, j+1)
		for i := 1; i < m; i++ {
			ui.Data[i] = ui1.Data[i-1]
			sol.SetMatrix(i, j+1, ui1.Data[i-1])
		}
		ui.Data[m] = sol.GetFromMatrix(m, j+1)
	}

	err = true
	return sol, err
}