// PDEDiffEllipticalP5 /* ------------------------------------------------------ 作者 : Black Ghost 日期 : 2019-01-08 版本 : 0.0.0 ------------------------------------------------------ 求解椭圆型偏微分方程（Poisson）的差分解法（五点格式） 理论： 对于椭圆型偏微分方程（Poisson方程）： d^2u d^2u ------ + ------ = g(x, y) dx^2 dy^2 u(x, 0) = fy0(x), u(x, b) = fyb(x) u(0, y) = fx0(y), u(a, y) = fxa(y) 0 < x < a, 0 < y < b x分为n等份，y分为m等份 hy^2[u_(i+1,j) + u_(i-1,j) - 2u_(i,j)] + hx^2[u_(i,j+1) + u_(i,j-1) - 2u_(i,j)] - g_(i,j)*hx^2*hy^2 = 0 解以上方程组可得解 参考 John H. Mathews and Kurtis D. Fink. Numerical methods using MATLAB, 4th ed. Pearson Education, 2004. ss 10.3. ------------------------------------------------------ 输入 : funy0, funyb, funx0, funxa, fung 边界函数及g(x, y) x0 求解范围，2x2 n, m 网格数量, 对应x和y 输出 : sol 解矩阵 err 解出标志：false-未解出或达到步数上限； true-全部解出 ------------------------------------------------------ */ package goNum // PDEDiffEllipticalP5 求解椭圆型偏微分方程（Poisson）的差分解法（五点格式） func PDEDiffEllipticalP5(funy0, funyb, funx0, funxa func(float64) float64, fung func(float64, float64) float64, x0 Matrix, n, m int) (Matrix, bool) { /* 求解椭圆型偏微分方程（Poisson）的差分解法（五点格式） 输入 : funy0, funyb, funx0, funxa, fung 边界函数及g(x, y) x0 求解范围，2x2 n, m 网格数量, 对应x和y 输出 : sol 解矩阵 err 解出标志：false-未解出或达到步数上限； true-全部解出 */ //判断网格数量 if (m < 1) || (n < 1) { panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalP5: Grid numbers error") } //判断初值维数 if (x0.Rows < 2) || (x0.Columns < 2) { panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalP5: Initial values error") } var err bool = false sol := ZeroMatrix(m+1, n+1) //行y变化，列x变化 hx := (x0.GetFromMatrix(1, 0) - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(n) //x方向步长 hy := (x0.GetFromMatrix(1, 1) - x0.GetFromMatrix(0, 1)) / float64(m) //y方向步长 hx2 := hx * hx hy2 := hy * hy hxhy2 := hx2 * hy2 //边界框的解 //第一行的值和最后一行的值，不包括第一个和最后一个 for i := 1; i < n; i++ { sol.SetMatrix(0, i, funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))) sol.SetMatrix(m, i, funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))) } //第一列的值和最后一列的值，包括第一个和最后一个 for j := 0; j < m+1; j++ { sol.SetMatrix(j, 0, funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))) sol.SetMatrix(j, n, funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))) } //求解中间点，主对角占优矩阵解法，利用高斯消去方法 AA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), (n-1)*(m-1)) //系数矩阵A BA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), 1) //值矩阵B //赋值系数矩阵和值矩阵 //第一行, j = 1 //第一个 AA.SetMatrix(0, 0, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix(0, 1, hy2) AA.SetMatrix(0, n-1, hx2) tempBA := hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0) tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0) tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0) BA.SetMatrix(0, 0, tempBA) for i := 2; i < n-1; i++ { AA.SetMatrix(i-1, i-2, hy2) AA.SetMatrix(i-1, i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix(i-1, i, hy2) AA.SetMatrix(i-1, (n-1)*1+i-1, hx2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0) tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)) BA.SetMatrix((n-1)*0+i-1, 0, tempBA) } //最后一个 AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-2, hy2) AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix(n-1-1, (n-1)*1+n-1-1, hx2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0) tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0) tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1)) BA.SetMatrix(n-1-1, 0, tempBA) //中间行, 2 <= j <= m-2 for j := 2; j < m-1; j++ { //第一个 AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1-1), hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1), -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+1, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+n-1, hx2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)) tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)) BA.SetMatrix((n-1)*(j-1), 0, tempBA) for i := 2; i < n-1; i++ { AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1-1)+i-1, hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-2, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1+1)+i-1, hx2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)) BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, 0, tempBA) } //最后一个 AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1-1)+n-1-1, hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-2, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1+1)+n-1-1, hx2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)) tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)) BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, 0, tempBA) } //最后一行, j = m-1 //第一个 AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1-1), hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1), -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1)+1, hy2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1)) tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1)) tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0) BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), 0, tempBA) for i := 2; i < n-1; i++ { AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1-1)+i-1, hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-2, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i, hy2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1)) tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)) BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, 0, tempBA) } //最后一个 AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1-1)+n-1-1, hx2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-2, hy2) AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2) tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1)) tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1)) tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1)) BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, 0, tempBA) //求解矩阵方程 tempp, temperr := LEs_ECPE(Matrix2ToSlices(AA), Matrix1ToSlices(BA)) if temperr != true { panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalP5: Solve error") } //解赋予sol ii := 1 jj := 1 for i := 0; i < len(tempp); i++ { sol.SetMatrix(ii, jj, tempp[i]) if jj == n-1 { ii++ jj = 0 } jj++ } err = true return sol, err }