// ODEAdamsBashforthMoulton
/*
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作者   : Black Ghost
日期   : 2018-12-26
版本   : 0.0.0
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    Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法
理论：
    预估（外插）：
                    h
    p_(k+1) = yk + ---(-9f_(k-3)+37f_(k-2)-59f_(k-1)+55fk)
                    24
    校正（内插）：
                    h
    y_(k+1) = yn + ----(f_(k-2)-5f_(k-1)+19fk+9f_(k+1))
                    24

    步长 h < 0.75/|fy(x,y)|

    四阶精度

    参考：John H. Mathews and Kurtis D. Fink. Numerical
         methods using MATLAB, 4th ed. Pearson
         Education, 2004. ss 9.6.1
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输入   :
    fun     被积分函数
    x0      初值,2x4
    h       步长
    n       积分步数
输出   :
    sol     解矩阵
    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
                     true-全部解出
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*/

package goNum

// ODEAdamsBashforthMoulton Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法
func ODEAdamsBashforthMoulton(fun func(float64, float64) float64, x0 Matrix, h float64, n int) (Matrix, bool) {
	/*
		Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法
		输入   :
		    fun     被积分函数
		    x0      初值,2x4
		    h       步长
		    n       积分步数
		输出   :
		    sol     解矩阵
		    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
		                     true-全部解出
	*/
	//判断n
	if n < 0 {
		panic("Error in goNum.ODEAdamsBashforthMoulton: n is not a positive value")
	}
	//判断初值
	if (x0.Rows != 2) || (x0.Columns < 4) {
		panic("Error in goNum.ODEAdamsBashforthMoulton: Initial values error")
	}

	sol := ZeroMatrix(2, n+1)
	p := ZeroMatrix(n+1, 1)
	var err bool = false

	//初值
	for i := 0; i < 4; i++ {
		sol.SetMatrix(0, i, x0.GetFromMatrix(0, i))
		sol.SetMatrix(1, i, x0.GetFromMatrix(1, i))
	}

	//计算
	for i := 4; i < n+1; i++ {
		sol.SetMatrix(0, i, sol.GetFromMatrix(0, i-1)+h) //xi
		//pi
		temp0 := fun(sol.GetFromMatrix(0, i-3), sol.GetFromMatrix(1, i-3))
		temp1 := fun(sol.GetFromMatrix(0, i-2), sol.GetFromMatrix(1, i-2))
		temp2 := fun(sol.GetFromMatrix(0, i-1), sol.GetFromMatrix(1, i-1))
		soltemp := -9.0 * fun(sol.GetFromMatrix(0, i-4), sol.GetFromMatrix(1, i-4))
		soltemp += 37.0 * temp0
		soltemp += -59.0 * temp1
		soltemp += 55.0 * temp2
		p.SetMatrix(i, 0, sol.GetFromMatrix(1, i-1)+h*soltemp/24.0)
		//yi
		soltemp = temp0
		soltemp += -5.0 * temp1
		soltemp += 19.0 * temp2
		soltemp += 9.0 * fun(sol.GetFromMatrix(0, i), p.GetFromMatrix(i, 0))
		sol.SetMatrix(1, i, sol.GetFromMatrix(1, i-1)+h*soltemp/24.0)
	}

	err = true
	return sol, err
}