fixed dependencies

vendor/github.com/nuknal/goNum/RK44.go

@@ -0,0 +1,123 @@
+// RK44
+/*
+------------------------------------------------------
+作者   : Black Ghost
+日期   : 2018-12-8
+版本   : 0.0.0
+------------------------------------------------------
+    四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
+理论：
+
+
+    参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
+       出版社, 2000, pp 192-199.
+------------------------------------------------------
+输入   :
+    fun     第i个方程(计算变量值向量, i)
+    x0      初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
+    xend    终止x
+    fn      方程个数
+    n       最大迭代步数
+输出   :
+    sol     解向量
+    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+                     true-全部解出
+------------------------------------------------------
+*/
+
+package goNum
+
+// RK44 四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
+func RK44(fun func(Matrix, int) float64, x0 Matrix,
+	xend float64, fn, n int) (Matrix, bool) {
+	/*
+		四级四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组
+		输入   :
+		    fun     第i个方程(计算变量值向量, i)
+		    x0      初值向量，(fn+1)x1，一个x，fn个因变量
+		    xend    终止x
+		    fn      方程个数
+		    n       最大迭代步数
+		输出   :
+		    sol     解向量
+		    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+		                     true-全部解出
+	*/
+	//判断方程个数是否对应初值个数
+	if x0.Rows != fn+1 {
+		panic("Error in goNum.RK44: Quantities of x0 and fn+1 are not equal")
+	}
+
+	sol := ZeroMatrix(fn+1, n+1)
+	var err bool = false
+	h := (xend - x0.Data[0]) / float64(n) //步长
+
+	//稳定性条件，建议迭代时即时判断，但此举会拖慢速度
+	// if true {
+	// 	lambda := ZeroMatrix(fn, 1)
+	// 	for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
+	// 		lambda.Data[j] = fun(x0, j) / x0.Data[j+1]
+	// 	}
+	// 	maxl, _, _ := Max(lambda.Data)
+	// 	stab := 1.0 + maxl*h + math.Pow(maxl*h, 2.0)/2.0
+	// 	stab += math.Pow(maxl*h, 3.0)/6.0 + math.Pow(maxl*h, 4.0)/24.0
+	// 	if math.Abs(stab) > 1 {
+	// 		panic("Error in goNum.RK44: Step length too large or step number little less")
+	// 	}
+	// }
+
+	//把初值赋给sol
+	for i := 0; i < fn+1; i++ {
+		sol.SetMatrix(i, 0, x0.Data[i])
+	}
+
+	for i := 1; i < n+1; i++ { //最大迭代次数迭代
+		temp0 := ZeroMatrix(fn+1, 1)
+		//给temp0赋i-1步值，每一步开始
+		for j := 0; j < fn+1; j++ {
+			temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1)
+		}
+		k1 := ZeroMatrix(fn, 1)
+		k2 := ZeroMatrix(fn, 1)
+		k3 := ZeroMatrix(fn, 1)
+		k4 := ZeroMatrix(fn, 1)
+		//1. k1
+		for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
+			k1.Data[j] = h * fun(temp0, j)
+		}
+		//2. k2
+		temp0.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i-1) + h/2.0 //xn+h/2
+		for j := 1; j < fn+1; j++ {                       //yn+k1/2
+			temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k1.Data[j-1]/2.0
+		}
+		for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
+			k2.Data[j] = h * fun(temp0, j)
+		}
+		//3. k3
+		for j := 1; j < fn+1; j++ { //yn+k2/2
+			temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k2.Data[j-1]/2.0
+		}
+		for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
+			k3.Data[j] = h * fun(temp0, j)
+		}
+		//4. k4
+		temp0.Data[0] = sol.GetFromMatrix(0, i-1) + h //xn+h
+		for j := 1; j < fn+1; j++ {                   //yn+k3
+			temp0.Data[j] = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + k3.Data[j-1]
+		}
+		for j := 0; j < fn; j++ { //微分方程迭代
+			k4.Data[j] = h * fun(temp0, j)
+		}
+
+		//i步值
+		sol.SetMatrix(0, i, sol.GetFromMatrix(0, i-1)+h) //xi
+		for j := 1; j < fn+1; j++ {
+			temp1 := k1.Data[j-1] + 2.0*k2.Data[j-1] + 2.0*k3.Data[j-1] + k4.Data[j-1]
+			temp1 = sol.GetFromMatrix(j, i-1) + temp1/6.0
+			sol.SetMatrix(j, i, temp1)
+		}
+	}
+
+	err = true
+	return sol, err
+}