fixed dependencies

vendor/github.com/nuknal/goNum/MatrixEigenClassicalJacobi.go

@@ -0,0 +1,188 @@
+// MatrixEigenClassicalJacobi
+/*
+------------------------------------------------------
+作者   : Black Ghost
+日期   : 2018-11-30
+版本   : 0.0.0
+------------------------------------------------------
+    求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，经典雅可比法
+理论：
+    参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
+       出版社, 2000, pp 84-89.
+------------------------------------------------------
+输入   :
+    A       系数矩阵
+    tol     最大容许误差
+    n       最大迭代步数
+输出   :
+    Bbar    主特征值矩阵（n阶对角矩阵）
+    Rbar    主特征值所对应的特征向量（n维矩阵，第i列即对应于
+            第i个特征值的特征向量）
+   (err)    解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+                     true-全部解出
+------------------------------------------------------
+*/
+
+package goNum
+
+import (
+	"math"
+)
+
+//判断矩阵是否对称
+func isSymMatrix_MatrixEigenClassicalJacobi(A Matrix) bool {
+	//是否方阵
+	if A.Columns != A.Rows {
+		return false
+	}
+
+	//是否对称
+	for i := 0; i < A.Rows; i++ {
+		for j := 0; j < A.Columns; j++ {
+			if j != i {
+				if A.GetFromMatrix(i, j) != A.GetFromMatrix(j, i) {
+					return false
+				}
+			}
+		}
+	}
+
+	return true
+}
+
+//取最大非对角元素
+func maxElementElse_MatrixEigenClassicalJacobi(A Matrix) (int, int) {
+	var p, q int
+	var max float64
+	for i := 0; i < A.Rows-1; i++ {
+		for j := i + 1; j < A.Rows; j++ {
+			c := A.GetFromMatrix(i, j)
+			if math.Abs(max) < math.Abs(c) {
+				max = c
+				p = i
+				q = j
+			}
+		}
+	}
+	return p, q
+}
+
+//计算cos(theta)及sin(theta)
+func cosSinTheta_MatrixEigenClassicalJacobi(A Matrix, p, q int) (float64, float64) {
+	apq := A.GetFromMatrix(p, q)
+	app := A.GetFromMatrix(p, p)
+	aqq := A.GetFromMatrix(q, q)
+
+	//情况1，app-aqq=0
+	if app == aqq {
+		c := math.Sqrt(2.0) / 2.0
+		switch {
+		case apq < 0:
+			return c, -1.0 * c
+		case apq > 0:
+			return c, c
+		default:
+			panic("MatrixEigenClassicalJacobi/cosSinTheta: A(p, q) = 0")
+		}
+	}
+
+	//其他情况
+	c := (app - aqq) / (2.0 * apq)
+	d := 2.0 * apq / (app - aqq)
+	//如果|apq| << |app - aqq|，用d
+	if 1000.0*math.Abs(apq) < math.Abs(app-aqq) {
+		tant := d / (1.0 + math.Sqrt(1.0+d*d))
+		cost := 1.0 / math.Sqrt(1.0+tant*tant)
+		sint := tant * cost
+		return cost, sint
+	}
+	// 用c
+	switch {
+	case c > 0:
+		tant := 1.0 / (c + math.Sqrt(1.0+c*c))
+		cost := 1.0 / math.Sqrt(1.0+tant*tant)
+		sint := tant * cost
+		return cost, sint
+	case c < 0:
+		tant := -1.0 / (math.Abs(c) + math.Sqrt(1.0+c*c))
+		cost := 1.0 / math.Sqrt(1.0+tant*tant)
+		sint := tant * cost
+		return cost, sint
+	default:
+		panic("MatrixEigenClassicalJacobi/cosSinTheta: A(p, q) = 0, c = 0")
+	}
+	return 0.0, 0.0
+}
+
+//非主对角元素平方之和
+func sum2Else_MatrixEigenClassicalJacobi(A Matrix) float64 {
+	var sum2 float64
+	for i := 0; i < A.Rows-1; i++ {
+		for j := i + 1; j < A.Columns; j++ {
+			if i != j {
+				sum2 += A.GetFromMatrix(i, j) * A.GetFromMatrix(i, j)
+			}
+		}
+	}
+	return 2.0 * sum2
+}
+
+// MatrixEigenClassicalJacobi 求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，经典雅可比法
+func MatrixEigenClassicalJacobi(A Matrix, tol float64, n int) (Matrix, Matrix, bool) {
+	/*
+		求解n阶对称矩阵A的全部特征值及其特征向量，经典雅可比法
+		输入   :
+		    A       系数矩阵
+		    tol     最大容许误差
+		    n       最大迭代步数
+		输出   :
+		    Bbar    主特征值矩阵（n阶对角矩阵）
+		    Rbar    主特征值所对应的特征向量（n维矩阵，第i列即对应于
+		            第i个特征值的特征向量）
+		   (err)    解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+		                     true-全部解出
+	*/
+
+	//判断A是否对称矩阵
+	if !isSymMatrix_MatrixEigenClassicalJacobi(A) {
+		return ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), false
+	}
+
+	//第一步
+	//Rbar最终为特征向量矩阵
+	Rbar := IdentityE(A.Rows)
+	//复制A矩阵为B，B为迭代过程中逐渐改变的矩阵，最终将成为特征值矩阵
+	B := ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns)
+	Bbar := ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns)
+	for i := 0; i < len(A.Data); i++ {
+		B.Data[i] = A.Data[i]
+	}
+
+	//迭代步
+	for i := 0; i < n; i++ {
+		//第二步，最大元素所在行列号
+		p, q := maxElementElse_MatrixEigenClassicalJacobi(B)
+		//第三步，计算cos(theta)及sin(theta)
+		cost, sint := cosSinTheta_MatrixEigenClassicalJacobi(B, p, q)
+		//第四步，计算R及Rbar，迭代B矩阵
+		//R为迭代矩阵
+		R := IdentityE(A.Rows)
+		R.SetMatrix(p, p, cost)
+		R.SetMatrix(p, q, sint)
+		R.SetMatrix(q, p, -1.0*sint)
+		R.SetMatrix(q, q, cost)
+		Bbar = DotPruduct(DotPruduct(R, B), R.Transpose()) //A1 = RARt
+		//Rbar = Rbar*Rt
+		Rbar = DotPruduct(Rbar, R.Transpose())
+		//第五步，判断误差
+		if sum2Else_MatrixEigenClassicalJacobi(Bbar) <= tol {
+			return Bbar, Rbar, true
+		}
+		//A = A1
+		for i := 0; i < len(Bbar.Data); i++ {
+			B.Data[i] = Bbar.Data[i]
+		}
+	}
+
+	return ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), ZeroMatrix(A.Rows, A.Columns), false
+}