fixed dependencies

vendor/github.com/nuknal/goNum/IntegralRumberg.go

@@ -0,0 +1,132 @@
+// IntegralRumberg
+/*
+------------------------------------------------------
+作者   : Black Ghost
+日期   : 2018-12-12
+版本   : 0.0.0
+------------------------------------------------------
+    Rumberg(龙贝格)求积分公式
+理论：
+    对于积分
+    b
+    |f(x)dx
+    a
+
+          b-a
+    T1 = -----(f(a)+f(b))
+           2
+
+           1       b-a N              b-a
+    T2N = ---TN + -----Sum f(a+(2j-1)------)
+           2       2N  j=1             2N
+    N=2^(k-1), k=1,2,3,...
+
+                1            4T2N-TN
+    SN = T2N + ---(T2N-TN) = --------
+                3              4-1
+
+                1              4^2S2N-SN
+    CN = S2N + ----(S2N-SN) = -----------
+                15               4^2-1
+
+                1              4^3C2N-CN
+    RN = C2N + ----(C2N-CN) = -----------
+                63              4^3-1
+
+    参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
+       出版社, 2000, pp 162-164.
+------------------------------------------------------
+输入   :
+    fun     被积分函数
+    a, b    积分范围
+    tol     控制误差
+    Nn      最大循环步数
+输出   :
+    sol     解
+    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+                     true-全部解出
+------------------------------------------------------
+*/
+
+package goNum
+
+import (
+	"math"
+)
+
+// IntegralRumberg Rumberg(龙贝格)求积分公式
+func IntegralRumberg(fun func(float64) float64, a, b, tol float64, Nn int) (float64, bool) {
+	/*
+		Rumberg(龙贝格)求积分公式
+		输入   :
+		    fun     被积分函数
+		    a, b    积分范围
+		    tol     控制误差
+		    Nn      最大循环步数
+		输出   :
+		    sol     解
+		    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+		                     true-全部解出
+	*/
+
+	T := make([]float64, 0) //梯形序列
+	S := make([]float64, 0) //辛浦生序列
+	C := make([]float64, 0) //柯特斯序列
+	R := make([]float64, 0) //龙贝格序列
+	//第一步
+	temp0 := (b - a) * (fun(a) + fun(b)) / 2.0
+	T = append(T, temp0) //T[0]=T1
+	//第二步, k=1
+	temp0 = 0.0
+	for j := 1; j < PowIInt(2, 0)+1; j++ {
+		temp0 += fun(a + (2.0*float64(j)-1.0)*(b-a)/2.0)
+	}
+	temp0 = T[0]/2.0 + temp0*(b-a)/2.0
+	T = append(T, temp0) //T[1]=T2
+	temp1 := T[1] + (T[1]-T[0])/3.0
+	S = append(S, temp1) //S[0]=S1
+	//第三步, k=2
+	temp0 = 0.0
+	for j := 1; j < PowIInt(2, 1)+1; j++ {
+		temp0 += fun(a + (2.0*float64(j)-1.0)*(b-a)/(2.0*2.0))
+	}
+	temp0 = T[1]/2.0 + temp0*(b-a)/(2.0*2.0)
+	T = append(T, temp0) //T[2]=T4
+	temp1 = T[2] + (T[2]-T[1])/3.0
+	S = append(S, temp1) //S[1]=S2
+	temp2 := S[1] + (S[1]-S[0])/15.0
+	C = append(C, temp2) //C[0]=C1
+	//第四步, k=3
+	temp0 = 0.0
+	for j := 1; j < PowIInt(2, 2)+1; j++ {
+		temp0 += fun(a + (2.0*float64(j)-1.0)*(b-a)/(2.0*4.0))
+	}
+	temp0 = T[2]/2.0 + temp0*(b-a)/(2.0*4.0)
+	T = append(T, temp0) //T[3]=T8
+	temp1 = T[3] + (T[3]-T[2])/3.0
+	S = append(S, temp1) //S[2]=S4
+	temp2 = S[2] + (S[2]-S[1])/15.0
+	C = append(C, temp2) //C[1]=C2
+	temp3 := C[1] + (C[1]-C[0])/63.0
+	R = append(R, temp3) //R[0]=R1
+	//进入Rumberg循环
+	for i := 1; i < Nn; i++ {
+		temp0 = 0.0
+		for j := 1; j < PowIInt(2, i+2)+1; j++ {
+			temp0 += fun(a + (2.0*float64(j)-1.0)*(b-a)/(2.0*PowIIntF(2, i+2)))
+		}
+		temp0 = T[i+2]/2.0 + temp0*(b-a)/(2.0*PowIIntF(2, i+2))
+		T = append(T, temp0) //T[i+3]
+		temp1 = T[i+3] + (T[i+3]-T[i+2])/3.0
+		S = append(S, temp1) //S[i+2]
+		temp2 = S[i+2] + (S[i+2]-S[i+1])/15.0
+		C = append(C, temp2) //C[i+1]
+		temp3 = C[i+1] + (C[i+1]-C[i])/63.0
+		R = append(R, temp3) //R[i]
+
+		if math.Abs(R[i]-R[i-1]) < tol {
+			return R[i], true
+		}
+	}
+	return 0.0, false
+}