fixed dependencies

vendor/github.com/nuknal/goNum/IntegralNewtonCotes.go

@@ -0,0 +1,145 @@
+// IntegralNewtonCotes
+/*
+------------------------------------------------------
+作者   : Black Ghost
+日期   : 2018-12-11
+版本   : 0.0.0
+------------------------------------------------------
+    1-8级Newton-Cotes求积分公式
+理论：
+    对于积分
+    b           n
+    |f(x)dx ~= Sum Ak*f(xk)
+    a          k=0
+
+               (n)
+    Ak = (b-a)C
+               k
+
+    (n)   (-1)^(n-k)  n
+   C   = ------------ |t(t-1)(t-2)...(t-(k-1))(t-(k+1))...(t-n)dt
+    k     k!(n-k)!n   0
+
+    特别的，n=1为梯形公式；
+           n=2为Simpson（辛浦生）公式；
+           n=4为Cotes（科特斯）公式
+
+    参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
+       出版社, 2000, pp 145-153.
+------------------------------------------------------
+输入   :
+    fun     被积分函数
+    a, b    积分范围
+    n       Newton-Cotes公式级数
+输出   :
+    sol     解
+    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+                     true-全部解出
+------------------------------------------------------
+注意   ：
+    由于误差得不到有效控制，稳定性无法保证，故而并不是n值越
+    大越好，实际应用中很少使用n值较大的Newton-Cotes公式
+------------------------------------------------------
+*/
+
+package goNum
+
+// IntegralNewtonCotes 1-8级Newton-Cotes求积分公式
+func IntegralNewtonCotes(fun func(float64) float64, a, b float64, n int) (float64, bool) {
+	/*
+		1-8级Newton-Cotes求积分公式
+		输入   :
+		    fun     被积分函数
+		    a, b    积分范围
+		    n       Newton-Cotes公式级数
+		输出   :
+		    sol     解
+		    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
+		                     true-全部解出
+	*/
+	//判断n
+	if (n < 1) || (n > 8) {
+		panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: n is not correct")
+	}
+	//判断a, b
+	if a == b {
+		return 0.0, true
+	}
+
+	var sol float64
+	var err bool = false
+
+	//计算xi
+	xi := ZeroMatrix(n+1, 1)
+	for i := 0; i < n+1; i++ {
+		xi.Data[i] = a + (b-a)*float64(i)/float64(n)
+	}
+
+	//系数切片
+	coeff := [][]float64{
+		{1.0, 1.0},
+		{1.0, 4.0, 1.0},
+		{1.0, 3.0, 3.0, 1.0},
+		{7.0, 32.0, 12.0, 32.0, 7.0},
+		{19.0, 75.0, 50.0, 50.0, 75.0, 19.0},
+		{41.0, 216.0, 27.0, 272.0, 27.0, 216.0, 41.0},
+		{751.0, 3577.0, 1323.0, 2989.0, 2989.0, 1323.0, 3577.0, 751.0},
+		{989.0, 5888.0, -928.0, 10496.0, -4540.0, 10496.0, -928.0, 5888.0, 989.0},
+	}
+
+	//计算积分值
+	switch n {
+	case 1:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[0][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 2.0
+		return sol, true
+	case 2:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[1][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 6.0
+		return sol, true
+	case 3:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[2][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 8.0
+		return sol, true
+	case 4:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[3][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 90.0
+		return sol, true
+	case 5:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[4][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 288.0
+		return sol, true
+	case 6:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[5][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 840.0
+		return sol, true
+	case 7:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[6][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 17280.0
+		return sol, true
+	case 8:
+		for i := 0; i < n+1; i++ {
+			sol += coeff[7][i] * fun(xi.Data[i])
+		}
+		sol = sol * (b - a) / 28350.0
+		return sol, true
+	default:
+		return 0.0, err
+	}
+
+	return sol, err
+}